Bernt Sundström Laserprincipen 100 år

Jag utbildar bredbandstekniker om lasern, och då slog det mig att det är precis 100 år sedan Einstein kom på idén om stimulerad emission. Han skrev i ett brev till sin vän Besso den 18 november 1916: ”A splended light has dawned on me about the absorption and emission of radiation”. Einsteins resonemang finns i tre artiklar, två från 1916 och den tredje från tidigt 1917: Verh. Deutsch. Phys. Ges. 18, 318 (1916), Mitt. Phys. Ges. Zürich 16, 47 (1916) och Phys. Zeitschr. 18, 121 (1917), enligt den vetenskapliga Einsteinbiografin ”Subtle is the Lord…”, (sid. 405) av Abraham Pais, fysiker som samarbetade med Einstein i USA. Titeln är en del av ett Einsteincitat: "Raffiniert ist der Herrgott, aber boshaft ist er nicht.” Artikeln i Physikalische Zeitschrift 18, 121-128 (1917) med titeln "Zur Quantentheorie der Strahlung" inkom den 3 mars 1917.

Th. Maiman lyckades göra den första lasern, rubinlasern, 1960. Jag minns den första laser jag såg 1965 när jag gick på gymnasiet i Östersund. En provårslärare kom från FOA med en rubinlaser som sköt hål på en uppblåst ballong. Han berättade att på FOA hade de en kraftigare laser som kunde panga en ballong tvärs över en sal, vilket militära besökare uppskattade mycket! Då var nästan lasern "en lösning som sökte sitt problem”. Nu finns ju lasrar överallt och jag har jobbat på Ericsson med halvledarlasrar för fiberoptisk kommunikation (fiberidén fyller 50 år, den publicerades 1966 av Kao, nobelpris 2009). Utan laser inget Internet, för att bara nämna en av de viktigaste användningarna, som inte är så synlig. Allt började för 100 år sedan med en idé hos Einstein. Denna idé är en av hans idéer som fått mest teknisk tillämpning. Dessutom använder vi i princip Einsteins teori för ljusabsorption, den fotoelektriska effekten (som han fick nobelpriset för), i ljusdetektorerna i mottagarna i fiberoptiken. Han föreslog en "enklaste bild” för fotoeffekten: ett ljuskvantum ger all sin energi till en enda elektron (Pais sid. 380). Så det är Einsteins idéer i båda ändarna av en fiberkabel!

Det finns massor med bilder på stimulerad emission när man googlar. De vanliga energinivådiagrammen är abstrakta för eleverna. En bild med atomer är mer konkret. I fiberförstärkaren sker den stimulerade emissionen i erbiumatomer, som man har dopat en fiberkärna med.

Även om 100-årsjubileer inte är så nyhetsmässiga, är kombinationen av Einstein och lasern något som folk gärna vill veta mer om. I Walter Isaacsons stora biografi ”Einstein” från 2007 finns citatet ur brevet till Michele Besso: ”En briljant idé slog mig plötsligt beträffande emission och absorption av strålning. Du kommer att finna den intressant. En förbluffande enkel härledning, jag skulle vilja påstå den rätta härledningen av Plancks formel. En helt och hållet kvantiserad sak.”  Men här anges datum till 11 augusti 1916, (18 november i Pais’ bok). Min professor Huldt på KTH använde härledningen (med Einsteins A- och B-koefficienter) i kursen i halvledarfysik för att den är så ”didaktiskt värdefull”, som han sa, och den är imponerande kort och elegant, bara några rader.  

Einstein (och fysiken) hade en av sina mest kreativa perioder från hösten 1915 till våren 1917, när han lyckades formulera både den allmänna relativitetsteorin (”den mänskliga tankens största bragd när det gäller naturen, den mest häpnadsväckande kombinationen av filosofiskt djup, fysikalisk intuition och matematisk skicklighet”, (enligt Max Born, nobelpris 1954), Isaacson sid. 246), förutsade gravitationsvågor 1916 och kom på detta med stimulerad emission. Dessutom kom han på att ljuskvanta har rörelsemängd. I februari 1917 fick han en ny idé om ett fyrdimensionellt universum, som kröker sig tillbaka till sig själv som en fyrdimensionell sfär. (”Detta antagande om en ändlig och ändå gränslös rymd är en av de mest fantastiska idéer om världsalltets natur som någonsin tänkts ut”, (Max Born) Isaacson sid. 275).  Och allt detta trots att han var överansträngd, med magsmärtor, hade svåra problem med sin fru och längtade efter sina två pojkar i Schweiz.

"På fem månader hade Einstein under 1905 vänt upp och ner på fysiken med sina idéer om ljuskvanta, speciell relativitet och statistiska metoder för att visa att atomer existerar. Nu hade han precis blivit färdig med ett mera utdraget kreativt knogande, från hösten 1915 till våren 1917, beskrivet av Dennis Overbye (vetenskapsjournalist) som 'möjligen det mest fantastiska exemplet på ihållande briljans från en enskild person i hela fysikens historia'.… Från de allra minsta tänkbara ting, kvanta, till de största, kosmos själv, hade Einstein visat sig vara en mästare.” (Isaacson sid. 277).  Efter arbetet med Bose-Einstein-statistiken, i mitten på 1920-talet, avtog dock hans kreativitet. 

Detta sagt för att sätta in den stimulerade emissionen i sitt sammanhang vetenskapshistoriskt. Nu när vi tar bort onödiga tatueringar med laser, är även gemene man medveten om betydelsen och användbarheten av lasertekniken. Den fotoelektriska effekten (Einsteins enda revolutionära idé, enligt Pais) är också en av de mest tillämpade, såsom i alla digitala mobilkameror.

Så här presenteras Einsteins resonemang i A. Pais’ vetenskapliga biografi ”Subtle is the Lord…(jag översätter och förkortar lite):

Einsteins metod är baserad på generella hypoteser om växelverkan mellan materia och strålning. Han betraktar ett system i termisk jämvikt. Nm och Nn är antal atomer i energinivåerna Em respektive En där Em > En och har fördelningen:

N= qm exp(– Em /kT)  där qm är en viktfaktor.

Einsteins nya hypotes är att det totala antalet övergångar dW per tidsintervall dt ges av:

dWmn= Nm (Amn+ pBmn) dt             för övergångar neråt, m till n

dWnm= Nn pBnm dt       för övergångar uppåt, n till m

där Amn -koefficienten motsvarar spontana övergångar från m till n, som sker med en sannolikhet som är oberoende av strålningstätheten p, medan B-koefficienterna motsvarar stimulerad absorption Bnm och stimulerad emission Bmn .

Mikrojämvikt medför:

Nn pBnm = Nm (Amn+ pBmn)

d.v.s.

Antalet övergångar av stimulerad absorption är lika med antalet övergångar av spontan emission och stimulerad emission.

Nu ska man lösa ut strålningstätheten p och får först:

Amn qm = p [Bnm qn exp[(EmEn)/kT] – Bmn qm]

Notera att den andra termen på högra sidan motsvarar stimulerad emission. Den termen är nödvändig för att få Plancks strålningslag. Om det inte fanns någon stimulerad emission skulle man få Wiens strålningslag, som är fel. Om temperaturen T går mot höga värden får man å andra sidan Rayleigh-Jeans strålningslag, som medför att det måste gälla att: Bnm qn = Bmn qm vilket slutligen ger:

p = (Amn/Bmn) / [exp[(EmEn)/kT] – 1]

Slut på härledningen i Pais’ bok.

Simsalabim, vi har fått Plancks strålningslag! Termen – 1 i nämnaren ger Plancks strålningslag och den kommer alltså från termen för stimulerad emission. Jag minns ännu min förvåning när prof. Huldt visade denna korta härledning 1970 och kunde inte låta bli att fråga hur det kom sig att Einstein gjorde dessa antaganden. Han kunde bara svara att: ”det är för att det stämmer”. Genidrag och snilleblixtar är inte lätta att förklara…

Einstein var omedveten om att 40 år senare skulle idén om den stimulerade emissionen leda till uppfinningen av lasern (som gett många nobelpris), och 100 år senare skulle den ha massor av tillämpningar. Han var ”bara” lycklig över en ny enkel härledning av den rätta strålningslagen. Dessutom konstaterade han att för att uttrycken ovan för antalet övergångar dW ska leda till Plancks strålningslag, är det nödvändigt att övergångarna mellan m och n åtföljs av ett enda monokromatiskt strålningskvantum: EmEn = hf.  Genom detta resonemang etablerade Einstein en brygga mellan svartkroppsstrålning och Bohrs teori för spektra!

Om antagandena för denna härledning skrev Einstein att: "Enkelheten hos hypoteserna gör att det tycks sannolikt för mig att dessa kommer att bli basen för den framtida teoretiska beskrivningen.” Det visade sig vara sant. Hans artiklar om detta innehöll ytterligare ett resultat som Einstein själv ansåg mycket viktigare än hans härledning av strålningslagen, ljuskvanta bär på rörelsemängd: hf/c.

För oss fysiker är naturligtvis allt detta imponerande, med enkla idéer och härledningar som lett till stora resultat, och det borde populariseras för allmänheten.  Ekvationerna passar mer i en fysiktidskrift. Men jämviktsekvationen beskriver det fysikaliskt nya i härledningen, och uttryckt med ord:

antalet övergångar av stimulerad absorption = antalet övergångar av spontan emission + stimulerad emission tillsammans med bilder på övergångarna, skulle detta kanske vara lättillgängligt och användbart i en populärvetenskaplig notis. Ämnet är fascinerande, och ger en inblick i snillets verkstad.

Energidiagram från engelska Wikipedia:

 

Om Bengt Sundström
Född i Hammerdal, Jämtland, 1946. Civ. ing. Teknisk fysik, Tekn. dr. Fasta tillståndets elektronfysik,  KTH.  Utvecklingsingenjör fiberoptik och laser på Ericsson i 20 år. Leg. gymnasielärare Ma, Fy, Tekn.  Forskningsing. och Assoc. Prof.  Telecom Systems Lab, KTH.  Utbildare ellära, fiberoptik och laser,  ICT Education, Hudiksvall. 

 

Tillbaka

ANMÄL DIG TILL VÅRT NYHETSBREV!